Question

10．質量為7t（噸）的原來靜止的汽車，在3500N牽引力的牽引下沿水平直線運動40s，然后在2800N牽引力的牽引下沿同方向水平直線運動180s，最后將牽引力撤消，汽車滑行20m后停止，全過程共用時間230s．設全過程汽車所受的摩擦阻力相同．求：
（1）牽引力撤消后，汽車滑行的加速度大小；
（2）汽車所受摩擦力的大小；
（3）全過程汽車行駛的路程．

Answer 1

分析 （1）牽引力撤消后，由題可得到汽車滑行的時間和位移，由位移公式求出加速度大小．
（2）由牽引力撤消后汽車的加速度，根據牛頓第二定律求出摩擦力大小．
（3）逐段運用運動學公式和牛頓定律分析計算各段路程，再求總路程．

解答 解：（1）汽車滑行時間t₃=t-t₁-t₂=（230-40-3×60）s=10s  
設汽車滑行到停止的加速度大小a₃，
由S₃=$\frac{1}{2}$a₃t₃²得，a₃=$\frac{2{s}_{3}}{{t}_{3}^{2}}$=$\frac{2×20}{1{0}^{2}}$m/s²=0.4m/s²；
（2）摩擦力f=ma₃=7×10³×0.4N=2800N；
（3）①在3500N牽引力作用下的加速度a₁=$\frac{{F}_{1}-f}{m}$=$\frac{3500-2800}{7000}$m/s²=0.1m/s²，
末速度v₁=a₁t₁=0.1×40 m/s=4m/s，位移s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×0.1×40 ² m=80m，
 ②在2800N牽引力作用下，合外力F=F₂-f=2800-2800=0N，汽車作勻速運動，
s₂=v₁t₂=4×3×60m=720m，
所以全程的總路程s=s₁+s₂+s₃=80+720+20m=820m；
答：（1）牽引力撤消后，汽車滑行的加速度大小為0.4m/s²；
（2）汽車所受摩擦力的大小為2800N；
（3）全過程汽車行駛的路程為820m．

點評 本題對汽車的運動情況不是定性分析，而是通過邊計算邊分析．也可以作速度時間圖象分析汽車的運動情況．