Question

19．如圖所示是質譜儀原理圖，一束不計重力的未知粒子經上方電壓為U的加速電場由靜止加速后，進入豎直帶電平行板之間，平行板之間的電場強度為E，板間還充滿垂直于紙面的勻強磁場，粒子在平行板之間能夠沿豎直線向下運動，然后從P點垂直于磁場邊界進入另一個磁感應強度為B₂的勻強磁場中，該磁場方向垂直與紙面向外，粒子最后打在照相底片的A點，P、A之間的距離為d，問：
（1）該未知粒子的比荷是多少？
（2）平行板之間的磁場方向向里還是向外？
（3）平行板之間的磁場磁感應強度應為多大？

Answer 1

分析 （1）粒子在加速電場中做加速運動，根據動能定理列式；在偏轉磁場中做勻速圓周運動，結合幾何關系得到軌道半徑，根據牛頓第二定律列式；最后聯立求解即可；
（2）在豎直帶電平行板之間運動時，電場力向右，故洛侖茲力向左；速度向下，粒子帶正電荷，故可以根據左手定則判斷磁場方向；
（3）在豎直帶電平行板之間運動時，是勻速直線運動，根據平衡條件列式求解即可．

解答 解：（1）直線加速過程，根據動能定理，有：
$qU=\frac{1}{2}m{v^2}$
在偏轉磁場中做勻速圓周運動時，洛侖茲力提供向心力，故有：
$qv{B_2}=m\frac{v^2}{r}$
結合幾何關系，有：r=$\fracp9vv5xb5{2}$
聯立解得：
v=$\frac{4U}{{B}_{2}d}$
$\frac{q}{m}=\frac{8U}{{B}_{2}^{2}p9vv5xb5^{2}}$
（2）在豎直帶電平行板之間運動時，電場力向右，根據平衡條件，洛侖茲力向左；速度向下，粒子帶正電荷，根據左手定則，磁場垂直向外；
（3）在豎直帶電平行板之間運動時，是勻速直線運動，故：qvB=qE
將v=$\frac{4U}{{B}_{2}d}$代入，有：B=$\frac{E}{v}$=$\frac{{B}_{2}Ed}{4U}$
答：（1）該未知粒子的比荷是$\frac{8U}{{B}_{2}^{2}p9vv5xb5^{2}}$；
（2）平行板之間的磁場方向向外；
（3）平行板之間的磁場磁感應強度應為$\frac{{B}_{2}Ed}{4U}$．

點評 本題考察了質譜儀的工作原理，其中豎直極板是速度選擇器，要能夠結合動能定理、平衡條件、牛頓第二定律列式分析，基礎題目．