Question

5．2016年9月19號，我國利用長征六號火箭成功發射了20顆小衛星，這種一箭多星技術是我國航天人長期堅持自主創新．刻苦攻關的結果，體現了我國航天人勇于探索太空的信心與決心，假設此次發射中有A、B兩顆均繞地球作勻速圓周運動的衛星，如圖所示，其中A星離地高度H_A=100km，B星離地高度H_B=200km，已知地球半徑為6400km，有關A，B兩顆衛星的說法正確的是（　　）

• A． A、B兩星的線速度之比$\sqrt{2}$：1
• B． A、B兩星周期之比1：2$\sqrt{2}$
• C． A、B兩星加速度之比66²：65²
• D． 由于阻力的作用，在A星逐漸進入大氣層過程中，速度越來越大．

Answer 1

分析 衛星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律求出線速度、周期、向心加速度，然后分析答題．

解答 解：衛星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力；
A、由牛頓第二定律得：G$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}}$=$\sqrt{\frac{（6400+200）×1{0}^{3}}{（6400+100）×1{0}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{66}{65}}$，故A錯誤；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{A}^{3}}{{r}_{B}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{（6400km+100km）^{3}}{（6400km+200km）^{3}}}$=$\sqrt{\frac{6{5}^{3}}{6{6}^{3}}}$，故B錯誤；
C、由牛頓第二定律得：G$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{{r}_{B}^{2}}{{r}_{A}^{2}}$=$\frac{（6400km+200km）^{2}}{（6400+100）^{2}}$=$\frac{6{6}^{2}}{6{5}^{2}}$，故C正確；
D、由于阻力的作用，衛星速度減小，衛星做圓周運動所需要的向心力小于在所處軌道受到的萬有引力，衛星做向心運動，軌道半徑減小，萬有引力對衛星做正功，衛星速度變大，在A星逐漸進入大氣層過程中，速度越來越大，故D正確；
故選：CD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力、應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．