Question

19．某人造衛星運動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓．由于阻力作用，人造衛星到地心的距離從r₁慢慢變到r₂，用E_k1、E_k2分別表示衛星在這兩個軌道上的動能，E₁、E₂表示衛星在這兩個軌道上的機械能，則（　　）

• A． r₁＜r₂，E_k1＜E_k2，E₁＜E₂
• B． r₁＞r₂，E_k1＜E_k2，E₁＞E₂
• C． r₁＞r₂，E_k1＞E_k2，E₁＜E₂
• D． r₁＜r₂，E_k1＞E_k2，E₁＞E₂

Answer 1

分析 衛星要克服阻力做功，機械能減小，故衛星軌道半徑變小，衛星繞地球做圓周運動，根據萬有引力提供圓周運動向心力得出線速度的變化，從而得出動能的變化．

解答 解：衛星在圓軌道上做圓周運動，克服阻力做功，軌道半徑減小，可知r₁＞r₂，根據功能關系知，機械能減小，即E₁＞E₂，
根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑減小，則速度增大，所以E_k1＜E_k2．
故選：B．

點評 衛星克服阻力做功使衛星做近心運動軌道半徑減小，衛星在自自圓軌道上圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力，熟悉掌握向心力的不同表達式是正確解決問題的關鍵．