Question

12．如圖所示，一平直的傳送帶以速率v₀勻速運行，把一工件從A處運送到B處，A、B相距d，工件與傳送帶間的動摩擦因數μ．若從A處把工件輕輕放到傳送帶上，那么工件從A到B所用時間可能為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{2d}{μg}}$
• B． $\frac{2d}{{v}_{0}}$
• C． $\fracp9vv5xb5{{v}_{0}}$
• D． $\fracp9vv5xb5{{v}_{0}}$+$\frac{{v}_{0}}{2μg}$

Answer 1

分析 在A處把工件輕輕放到傳送帶上，工件受到滑動摩擦力而做加速運動，傳送帶足夠長，工件可能先勻加速后勻速，若傳送帶較短，工件可能一直勻加速，由牛頓第二定律和速度時間公式求出工件一直勻加速的時間，再進行選擇．

解答 解：A、工件在傳送帶上勻加速運動時的加速度為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg
若工件一直做勻加速運動，則有  d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2d}{μg}}$，故A正確．
B、若工件一直做勻加速運動，到達B點時速度恰好等于傳送帶速度v₀時，則有  d=$\frac{{v}_{0}}{2}t$，得 t=$\frac{2d}{{v}_{0}}$，故B正確．
CD、若工件先勻加速運動，后勻速運動，則
工件勻加速至速度等于傳送帶速度時所用時間 t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{{v}_{0}}{μg}$
通過的位移為 x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
勻速運動的時間為 t₂=$\frac{d-{x}_{1}}{{v}_{0}}$=$\fracp9vv5xb5{{v}_{0}}$-$\frac{{v}_{0}}{2μg}$
總時間為 t=t₁+t₂=$\fracp9vv5xb5{{v}_{0}}$+$\frac{{v}_{0}}{2μg}$＞$\fracp9vv5xb5{{v}_{0}}$，故C錯誤，D正確．
故選：ABD

點評 在傳送帶問題中，工件是否能夠達到與傳送帶相同的速度是解題的關鍵，要考慮各種可能的情況，不能漏解．