Question

4．如圖所示，水平傳送帶AB長為16m，傳送帶以4.0m/s的速度勻速運動．現在A處輕放一質量為m的小物體，已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數為0.2（g=10m/s²）．求：
（1）小物體從A運動到B所用的時間為多少？
（2）若要使小物體從A運動到B所用的時間最短，則傳送帶的速度至少應為多少？

Answer 1

分析 （1）物塊放上傳送帶后先做勻加速直線運動，達到傳送帶速度后一起做勻速直線運動，根據牛頓第二定律求出勻加速直線運動的加速度，結合運動學公式求出勻加速直線運動的時間和勻速運動的時間，從而得出總時間的大小．
（2）物體一直加速運動時，物體的運動時間最短，皮帶的速度等于物體離開皮帶時的速度，皮帶速度最小；由牛頓第二定律與運動學公式即可正確解題．

解答 解 （1）小物體先做勻加速直線運動，后與皮帶同速作勻速直線運動．
由牛頓第二定律得，滑塊的加速度為：a=$\frac{f}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²，
加速時間為：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{2}s$=2s
加速位移為：s₁=$\overline{v}$t₁=$\frac{v}{2}$t₁=$\frac{4}{2}×2$=4m＜16m，后物體做勻速直線運動，勻速位移為：x₂=L-x₁=16-4=12m，
勻速時間為：t₂=$\frac{{x}_{2}^{\;}}{v}$=$\frac{12}{4}s$=3s
共歷時：t=t₁+t₂=2+3=5s；
（2）滑塊在皮帶上一直做勻加速直線運動時，滑塊的運動時間最短，
滑塊在皮帶上的加速度為：a=$\frac{f}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²，
小物體如一直加速從A到B歷時t，則有：L=$\frac{1}{2}$at²
解得時間為：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×16}{2}}$=4s
到B端時小物體速度為：v_B=at=2×4=8m/s；
所以傳送帶最小速度為8m/s；
答：（1）小物體從A運動到B所用的時間為5s
（2）若要使小物體從A運動到B所用的時間最短，則傳送帶的速度至少應為8m/s

點評 解決本題的關鍵知道物體在傳送帶上的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．