Question

9．如圖所示，長為L=7.75m的水平傳送帶以速度v₁=6m/s勻速運動，質量均為m的小物體P、Q由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，某時刻P在傳送帶左端具有向右的速度v₂=9m/s，P與定滑輪間的繩水平，P與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，不計定滑輪質量和摩擦，繩足夠長．求：
（1）P物體剛開始在傳送帶上運動的加速度大小；
（2）P物體速度與傳送帶速度相等時其向右運動的位移大小；
（3）P物體在傳送帶上運動的總時間．

Answer 1

分析 （1）對P、Q根據牛頓第二定律列方程求P物體剛開始在傳送帶上運動的加速度大小
（2）P先以加速度a₁向左做勻減速運動，直到速度減為${v}_{1}^{\;}$，根據速度時間關系求出時間${t}_{1}^{\;}$，再由$x=\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}$求向右運動的位移大小
（3）速度相等以后接著以加速度a₂向左做勻減速運動，由牛頓第二定律求出${a}_{2}^{\;}$，由速度位移公式求出物塊到傳送帶右端的速度，根據速度時間關系求出速度相等后運動的時間${t}_{2}^{\;}$，即可求出總時間

解答 解：（1）設P開始做減速運動的加速度為a₁，對P有  T+μmg=ma₁
對Q有  mg-T=ma₁
解得a₁=6m/s²   
（2）經時間t₁與傳送帶達相同速度，${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{9-6}{6}s=0.5s$
在時間t₁內P的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{6+9}{2}×0.5=3.75m$
（3）達共同速度后向右減速運動，加速度大小為a₂，對P有  T′-μmg=ma₂
對Q有  mg-T′=ma₂
解得a₂=4m/s²
P到達傳送帶的右端速度為$v=\sqrt{{v}_{1}^{2}-2{a}_{2}^{\;}（L-{x}_{1}^{\;}）}$=$\sqrt{{6}_{\;}^{2}-2×4×（7.75-3.75）}$=2m/s
P運送時間為${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}-v}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{6-2}{4}=1s$
總時間為t=t₁+t₂=1.5s
答：（1）P物體剛開始在傳送帶上運動的加速度大小6m/s²；
（2）P物體速度與傳送帶速度相等時其向右運動的位移大小為3.75m
（3）P物體在傳送帶上運動的時間為1.5s．

點評 本題主要考查了物體在傳送帶上的運動過程，分清過程是關鍵，特別注意摩擦力方向的改變