Question

14．一小船渡河，河寬d=200m，水流速度v₁=5m/s．若船在靜水中的速度為v₂=4m/s則（　　）

• A． 欲使船在最短時間內(nèi)渡河，最短時間為50s
• B． 欲使船在最短時間內(nèi)渡河，渡河位移為150m
• C． 欲使船渡河的位移最小，最小位移為250m
• D． 欲使船渡河的位移最小，最小位移為240m

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進而求得位移的大小；小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：AB、要使渡河時間最短，船頭要始終正對河岸，即v₂方向始終垂直河岸．
船渡河時間：t=$\fracp9vv5xb5{{v}_{2}}$=$\frac{200}{4}$=50s，
船登陸的地點離正對岸的距離x=v₁t=250m，
那么船在最短時間內(nèi)渡河，渡河位移為s=$\sqrt{p9vv5xb5^{2}+{x}^{2}}$=$\sqrt{20{0}^{2}+25{0}^{2}}$=50$\sqrt{41}$m，故A正確，B錯誤；
CD、要使渡河位移最小，由于v₂＜v₁，船的合速度不能垂直于河岸；則當(dāng)船的合速度的方向與河岸之間的夾角最大時，渡河的位移最小．
設(shè)船頭與河岸上游夾角為θ，有cosθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{4}{5}$，所以 θ=37°；
此時合速度的方向與河岸之間的夾角：β=90°-θ=53°
船的最小位移：s=$\fracp9vv5xb5{sin53°}$=$\frac{200}{0.8}$=250m，故C正確，D錯誤；
故選：AC．

點評 考查運動的合成與分解，掌握力的平行四邊形定則，與三角函數(shù)的運用，注意幾何關(guān)系的構(gòu)建，及時間最短與位移最短的區(qū)別．