Question

8．一個物體以初速度v₀=10m/s自斜面底端向上滑行，抵到斜面頂端時恰好靜止．隨后物體向下滑行返回底端的速度為5m/s，斜面的高度是多少？

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出上滑和下滑的加速度表達式，根據速度位移關系得到上滑與下滑的加速度大小關系，聯列求出動摩擦因數，從而得出上滑加速度，根據速度位移公式求出最大位移，由幾何關系即可求出高度；

解答 解：設物體與斜面間的動摩擦因數為μ
物體沿斜面上滑時，根據牛頓第二定律，有$mgsin30°+μmgcos30°=m{a}_{1}^{\;}$
得${a}_{1}^{\;}=gsin30°+μgcos30°$
物體沿斜面下滑時，根據牛頓第二定律，有$mgsin30°-μmgcos30°=m{a}_{2}^{\;}$
得${a}_{2}^{\;}=gsin30°-μgcos30°$
根據速度位移公式，上滑的加速度大小為${a}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2x}$
下滑的加速度大小為${a}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2x}$
結合已知條件${v}_{0}^{\;}=10m/s$      v=5m/s
所以${a}_{1}^{\;}=4{a}_{2}^{\;}$
則有（gsin30°+μgcos30°）=4（gsin30°-μgcos30°）
解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$
所以沿斜面上滑的加速度大小為${a}_{1}^{\;}=gsin30°+μgcos30°$=$8m/{s}_{\;}^{2}$
沿斜面向上運動的位移$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×8}m=6.25m$
斜面的高度$h=xsin30°=6.25×\frac{1}{2}m=3.125m$
答：斜面的高度是3.125m

點評 本題是兩個過程的問題，運用牛頓第二定律和運動學規律結合進行處理，還要抓住兩個過程的位移大小相等．