Question

2．如圖所示，電源電動勢E=9V，內阻r=0.5Ω，電阻R₁=5.0Ω，R₂=3.5Ω，R₃=3.0Ω，電容C=2.0μF．
（1）求電鍵接到a時，電容的帶電量是多少？上極板帶何種電荷？
（2）求電鍵從與a接觸到與b接觸時，通過R₃的電荷量是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖可知，R₁與R₂串聯，當開關接a時，電容器與R₁并聯，根據串聯電路的分壓規律求出電容器的電壓，即可求得電量．根據電容器極板電勢高低，分析上極板的電性．
（2）當電鍵與b連接時，C與R₂并聯，即可求得電容器的帶電量，由電容器電量的變化可得出流過R₃的電荷量．

解答 解：（1）電鍵接到a時，電路中的電流：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$=$\frac{9}{5+3.5+0.5}$A=1A
電容器的電壓為：U₁=IR₁=1×5.0=5.0V
電容器的帶電量為：Q₁=CU₁=2×10^-6×5C=1×10^-5C
由于上極板電勢高，則上極板帶正電荷．
（2）當電鍵接b時，電容器的電壓為：U₂=I•R₂=1×3.5V=3.5V
帶電量為：Q₂=CU₂=2×10^-6×3.5C=0.7×10^-5C，且上極板帶負電，下極板帶正電．
由Q=CU可知，開關由a接b的過程中，電荷量的變化量大小為：
△Q=C（U₁+U₂）=8.5×2.0×10^-6=1.7×10^-5C
所以通過R₃的電荷量為1.7×10^-5C．
答：
（1）當電鍵與a接觸時電容帶電量1×10^-5C；上極板帶正電；
（2）當電鍵由與a接觸轉到與b接觸時通過R₃的電荷量1.7×10^-5C．

點評 本題是閉合電路歐姆定律中的含容電路問題，在解題時要注意電路穩定時R₃、R₄相當于導線，電容器中變化的電量才流過R₃．