Question

2．在平直的高速公路行車道上，有五輛間距為100m 的貨車以90km/h 的速度勻速行駛，在第五輛車后200m 處的相鄰車道上，有一小型客車的行駛速度也為90km/h．該小型客車司機為了超過前面的貨車，先使客車做勻加速運動，當客車速度達到108km/h 時，保持速度不變．從客車開始加速到剛好超過這五輛貨車，所用時間為125s，忽略貨車的長度，求：
（1）客車加速的時間；
（2）客車加速時加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）從客車開始加速到剛好超過這五輛貨車，所用時間為125s，根據位移時間公式對客車和貨車分別，結合位移關系求解時間．
（2）根據加速度的定義式求客車加速時加速度的大小．

解答 解：（1）貨車的速度與客車的初速度相同，設為v₀，v₀=90km/h=25m/s．客車加速后速度為 v=108km/h=30m/s．
設客車追及過程的時間為t，加速階段的時間為t₁，位移為x₁，勻速階段的位移為x₂．
則有  
      x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$
      x₂=v（t-t₁）
貨車在此過程中的位移  x=v₀t
由幾何關系有 x₁+x₂=x+（5-1）×100m+200m
聯立解得 t₁=10s
（2）客車加速時加速度的大小 a=$\frac{v-{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{30-25}{10}$=0.5m/s²．
答：
（1）客車加速的時間是10s；
（2）客車加速時加速度的大小是0.5m/s²．

點評 對于追及問題，要搞兩個物體運動情況的基礎上，關鍵要分析清楚追及的條件，如位移關系、時間關系和速度關系等等．