Question

6．如圖所示，半徑R=1.0m、圓心角θ=106°的光滑圓軌道AC與粗糙的固定斜面相切于C點．A、C為圓弧的兩端點，其連線水平，B為圓弧的最低點．質量m=0.1kg的小球以v₀=5m/s的速度從A點沿切線方向進入圓弧軌道，離開C點后沿斜面運動最高可到達D點．小球與斜面間的動摩擦因數μ=$\frac{1}{3}$，重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）小球經過B點時對軌道壓力的大小；
（2）D點與C點的高度差．

Answer 1

分析 （1）從A到B過程由動能定理可以求出到達B點的速度，然后應用牛頓第二定律求出支持力，然后求出壓力．
（2）從A到D，由動能定理可以求出C、D間的豎直高度．

解答 解：（1）小球從A到B過程，由動能定理得：
mgR（1-cos$\frac{θ}{2}$）=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
在B點，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
解得：F=4.3N，由牛頓第三定律可知，
小球對軌道的壓力：F′=F=4.3N，方向：豎直向下；
（2）A、C等高，從A到D過程，由動能定理得：
-mgh-μmgcos$\frac{θ}{2}$×$\frac{h}{sin\frac{θ}{2}}$=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：h=1m；
答：（1）小球經過B點時對軌道壓力的大小為4.3N；
（2）D點與C點的高度差為1m．

點評 本題考查了求小球對軌道的壓力、C與D間的高度差問題，考查動能定理的應用，分析清楚小球的運動過程是解題的前提與關鍵，應用動能定理與牛頓第二定律即可解題．