Question

13．在坐標系的第一象限內有一橫截面為四分之一圓周的柱狀玻璃體如圖放置，其半徑為R，圓心在O點，一光源發出的單色光始終垂直y軸射入玻璃體，已知玻璃體的折射率n=$\sqrt{2}$，該光源從與P點（四分之一圓周的柱狀玻璃體的最高點）等高處自由下落（重力加速度為g），當單色光源在R＞y＞0范圍內運動時，則：
（1）經過多長時間單色光可從圓弧面射出？
（2）在x軸上的玻璃體外部，單色光不能照射的范圍（不考慮經玻璃體全反射后的情況）有哪些？

Answer 1

分析 （1）當單色光射到圓弧面上的入射角等于臨界角時，剛好發生全反射，此后單色光可從圓弧面射出．根據臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C．由幾何知識求出單色光下移的距離，再根據自由落體運動的規律求解時間．
（2）當單色光射到圓弧面上的入射角等于臨界角時，折射角等于90°，由幾何關系求解即可．

解答 解：（1）如圖N點，當單色光射到圓弧面上的入射角等于臨界角時，
此后單色光可從圓弧面射出，此時入射角滿足：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
即得：C=45°
單色光下移的距離為：h=R-RcosC=（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）R
單色光移動的時間滿足：h=$\frac{1}{2}$gt²；
解得：t=$\sqrt{\frac{（2-\sqrt{2}）R}{g}}$．
（2）當單色光射到圓弧面上的入射角等于臨界角時，折射角等于90°．
根據幾何關系，有OQ=R
NQ間無光照射，因此NQ的長度為：l=（$\sqrt{2}$-1）R．
答：（1）經過$\sqrt{\frac{（2-\sqrt{2}）R}{g}}$時間單色光可從圓弧面射出．
（2）在x軸上的玻璃體外部，NQ間無光照射，NQ的長度為（$\sqrt{2}$-1）R．

點評 本題關鍵要掌握全反射的條件和和臨界角公式，能熟練運用幾何知識解決物理問題．要規范作出光路圖，有利于正確解答．