Question

1．一質量為m的小孩子站在電梯內的體重計上．電梯從t=0時刻由靜止開始上升，在0s到6s內體重計示數F的變化如圖所示．試問：在這段時間內電梯上升的高度是多少？（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 對小孩受力分析，受重力和支持力，體重計示數等于支持力大小，求出各段時間內（加速、勻速、減速）物體的加速度，結合運動學規律求上升的總高度．

解答 解：在0s-2s內，電梯做勻加速運動，加速度為：a₁=$\frac{{F}_{1}-mg}{m}$=2m/s²
上升高度為：h₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×2×4m=4m
2s末速度為：v=a₁t₁=4m/s
在中間3s內，電梯加速度為0，做勻速運動，上升高度為：h₂=vt₂=4×3=12m
最后1s內做勻減速運動，加速度為：a₂=$\frac{{F}_{3}-mg}{m}$=-3m/s²，減速的時間為1s，
上升高度為：h₃=vt₃-$\frac{1}{2}$a₂t₃²=4×1-$\frac{1}{2}$×3×1²m=2.5m
故在這段時間內上升高度為：h=h₁+h₂+h₃=4+12+2.5m=18.5m
答：在這段時間內電梯上升的高度是為18.5m．

點評 本題要能從圖象中看出力的變化規律，受力分析后得出物體的運動規律，結合運動學公式求解，必要時可以畫出運動草圖．