Question

17．如圖所示，一個不帶電的金屬球放在一個電荷量為+Q 的點電荷附近金屬球半徑為 r，點電荷到金屬球球心 O 的距離為 R 則（　　）

• A． 點電荷在金屬球的球心產生的場強為 0
• B． 金屬球的球心場強不為 0
• C． 金屬球上感應電荷在球內各點產生的場強相同
• D． 金屬球上感應電荷在 O 點產生的場強大小為$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，方向由 O 點指向點電荷

Answer 1

分析 不帶電的金屬球在點電荷的電場中出現靜電感應現象，最終達到靜電平衡，金屬球內部處處為零，即電荷Q和球面上感應電荷在球心O處產生的場強大小相等，方向相反．

解答 解：A、根據點電荷場強公式，可得點電荷Q在球心處產生的場強為 E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，方向水平向左，故A錯誤．
B、由于金屬球處于靜電平衡狀態，所以球心處的場強為0，故B錯誤．
C、靜電平衡后，金屬球內的合場強處處為零，金屬球上感應電荷產生的附加電場與點電荷Q產生的場強大小相等，方向相反，相互抵消．點電荷Q在球內各點產生的場強大小方向各不相同，則金屬球上感應電荷在球內各處產生的場強各不相同，故C錯誤．
D、因為球心處的合場強為0，所以球面上感應電荷在球心O處的場強大小E′=E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，方向由 O 點指向點電荷．故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵知道金屬球內部場強處處為零，以及掌握點電荷的場強公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，同時注意r是點電荷到球心距離，不是到球表面距離．