Question

5．地球的半徑為R₀，地面的重力加速度為g，一個質量為m的人造衛星，在離地面高度為h=R₀的圓形軌道上繞地球運行，則（　　）

• A． 人造衛星受到地球的引力為F=$\frac{1}{2}$mg
• B． 人造衛星的周期T=2$π\sqrt{\frac{{2R}_{0}}{g}}$
• C． 人造衛星的角速度為$\sqrt{\frac{g}{{8R}_{0}}}$
• D． 人造衛星的速度v=$\sqrt{{R}_{o}g}$

Answer 1

分析 地球表面的物體受到的萬有引力等于重力，萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律求出周期、角速度、線速度，然后分析答題．

解答 解：地球表面的物體受到的萬有引力等于重力，即：G$\frac{Mm′}{{R}_{0}^{2}}$=m′g，解得：GM=gR₀²；
A、人造衛星受到的地球引力：F=$\frac{GMm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$=$\frac{g{R}_{0}^{2}m}{（2{R}_{0}）^{2}}$=$\frac{1}{4}$mg，故A錯誤；
B、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R₀+h），解得：T=2π$\sqrt{\frac{8{R}_{0}}{g}}$，故B錯誤；
C、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$=mω²（R₀+h），解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}}}$，故C正確；
D、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$=m$\frac{v}{{R}_{0}+h}$，解得：v=$\sqrt{2g{R}_{0}}$，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力是解題的前提，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題，解題時注意GM=gR₀²．