Question

15．如圖所示，在某市區內，一輛小汽車在公路上以速度v₁向東行駛，一位觀光游客由南向北從斑馬線上橫穿馬路．汽車司機發現游客途經D處時經過0.5s做出反應緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下．為了判斷汽車是否超速行駛以及游客橫穿馬路是否過快，警方派一警車以法定最高速度v_m=16m/s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車的起始制動點A緊急剎車，經過16m后停下來．在事故現場測量得X_AB=26m、X_BC=9m、X_BD=2m．肇事汽車剎車性能良好（可認為警車與肇事汽車剎車時加速度均相同）．問：
（1）該肇事汽車的初速度v₁是多大？
（2）游客橫穿馬路的速度是多大？

Answer 1

分析 肇事汽車和警車剎車時的加速度相同，根據警車的初速度、位移和末速度可以求出剎車時的加速度a，已知肇事汽車的剎車位移、加速度和末速度，可以求出肇事汽車的初速度，游客過馬路的速度v=$\frac{BD}{t}$，其中t為肇事汽車司機發現游客到汽車運動到B點的時間，具體為汽車從A勻減速到B所用時間加上司機的反應時間．

解答 解：①設剎車速度大小為a，有：v_m²=2a${x}_{m}^{\;}$
代入數據：$1{6}_{\;}^{2}=2a×16$    
解得：a=8m/s²
肇事車先勻速，后減速       x_勻+x_減=AB+BC    
x_勻=v_At，
t=0.5s   
v_A²=2${a}_{減}^{\;}$
代入數據：${v}_{A}^{\;}•0.5+\frac{{v}_{A}^{2}}{2×8}=35$
由以上計算式可得：v_A=20m/s
②設肇事汽車反應時間內的位移為：
x₁=v_A t=20×0.5=10m     
 x₂=AB-x_勻=26-10=16m
汽車勻減速 v_At’-$\frac{1}{2}$a t’²=${x}_{BE}^{\;}$
代入數據：$20t′-\frac{1}{2}×8×t{′}_{\;}^{2}=16$       
t’=1s
游客橫過馬路的速度為：v=$\frac{BD}{t+t′}$=$\frac{4}{3}$m/s
答：（1）該肇事汽車的初速度v₁是20m/s
（2）游客橫穿馬路的速度是$\frac{4}{3}m/s$

點評 抓住肇事汽車與警車的加速度相同，根據警車的模擬運動求得肇事汽車的加速度a，再根據勻變速直線運動的規律可以求出肇事汽車的速度v，以及行人橫穿馬路的速度．