Question

一宇宙空間探測器從某一星球的表面垂直升空，假設探測器的質量恒為1 500 kg，發動機的推動力為恒力，宇宙探測器升空到某一高度時，發動機突然關閉，下圖表示了其速度隨時間變化的規律.

（1）升高后9 s、25 s、45 s，即在圖線上A、B、C三點探測器的運動情況如何？

（2）求探測器在該行星表面達到的最大高度.

（3）計算該行星表面的重力加速度及發動機的推動力（假設行星表面沒有空氣）.

Answer 1

（1）升空后探測器做初速為零的勻加速直線運動，9 s末發動機關閉，此時速度最大；此后做勻減速運動，25 s末速度減為零，此時探測器離行星表面最高；然后探測器返回，做自由落體運動，45 s末落地，速度為80 m/s.（2）最大高度hm =800 m.（3）F=1.65×104 N   

解析:

（1）升空后探測器做初速為零的勻加速直線運動，9 s末發動機關閉，此時速度最大；此后做勻減速運動，25 s末速度減為零，此時探測器離行星表面最高；然后探測器返回，做自由落體運動，45 s末落地，速度為80 m/s.

（2）由上述分析知25 s末探測器距行星表面最高，最大高度hm=×25×64 m=800 m.

（3）由9—45 s計算圖象的斜率可得該行星表面的重力加速度g= m/s2=4 m/s2.對0—9 s過程中運用牛頓第二定律有

F-mg=ma

而a=64/9 m/s2=7 m/s2

故F=m(g+a)=1 500×(4+7) N=1.65×104 N