Question

一宇宙空間探測器從某一星球表面豎直升空，宇宙探測器升到空中某一高度，發動機關閉，其速度隨時間的變化關系如圖所示．
（1）升空后8秒末，24秒末，32秒末探測器的速度分別是多少？
（2）探測器哪一時刻關閉發動機？哪一時刻達到最大高度？哪一時刻開始下降？
（3）探測器所能達到的最大高度是多少？
（4）求探測器加速上升的過程中加速度？求下降過程的加速度？

Answer 1

分析：（1）由圖直接讀出速度；
（2）（3）探測器先向上做勻加速運動，關閉發動機后，探測器先向上做勻減速運動，后向下做勻加速運動，由圖可讀出t=8s末關閉發動機．勻減速運動速度減小至零時，到達最大高度，由速度圖象的“面積”大小等于位移求出最大高度．在=24s末探測器開始下落；
（4）根據速度圖象的斜率等于加速度，求出加速上升和下降過程的加速度．

解答：解：（1）升空后，8s末探測器的速度為v₁=64m/s，24s末速度為v₂=0，32s末速度為v₃=-32m/s．
（2）探測器在t=8s末關閉發動機，在t=24s末到達最大高度，t=24s開始下降．
（3）由速度圖象的“面積”大小等于位移，則得探測器所能達到的最大高度為
     H=

1

2

×64×24m=768m
（4）在0-24s時間內探測器上升，則上升過程的加速度為
   a1=

△v1

△t1

=

64-0

8-0

m/s2=8m/s2
在24s后探測器開始下降，則下降過程的加速度為
  a2=

△v2

△t2

=

-32-0

32-24

m/s2=-4m/s2
答：（1）升空后8秒末，24秒末，32秒末探測器的速度分別是64m/s，0和-32m/s．
（2）探測器8s末時刻關閉發動機，24s末時刻達到最大高度，24s末時刻開始下降．
（3）探測器所能達到的最大高度是768m．
（4）探測器加速上升的過程中加速度是8m/s²，下降過程的加速度是-4m/s²．

點評：本題通過分析探測器的運動情況，判斷關閉發動機的時刻，根據“面積”大小求出最大高度，根據斜率求解加速度，都是常規問題．