Question

10．如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q（q＞0）的固定點電荷．已知b點處的場強為零，則d點處場強的大小為$\frac{10kq}{{9R}^{2}}$（k為靜電力常量）．

Answer 1

分析 由題意可知，半徑為R均勻分布著電荷量為Q的圓盤上電荷，與在a點處有一電荷量為q（q＞0）的固定點電荷，在b點處的場強為零，說明各自電場強度大小相等，方向相反．那么在d點處場強的大小即為兩者之和．因此根據點電荷的電場強度為E=k$\frac{q}{{R}^{2}}$即可求解

解答 解：電荷量為q的點電荷在b處產生電場強度為：E=k$\frac{q}{{R}^{2}}$，而半徑為R均勻分布著電荷量為Q的圓盤上電荷，與在a點處有一電荷量為q（q＞0）的固定點電荷，在b點處的場強為零，則圓盤在此處產生電場強度也為：E=k$\frac{q}{{R}^{2}}$．
那么圓盤在此d產生電場強度則仍為：E=k$\frac{q}{{R}^{2}}$．
而電荷量為q的點電荷在d處產生電場強度為：E′=k$\frac{q}{{（3R）}^{2}}$=k$\frac{q}{{9R}^{2}}$，由于都在d處產生電場強度方向相同，即為兩者大小相加．
所以兩者這d處產生電場強度為$\frac{10kq}{{9R}^{2}}$．
故答案為：$\frac{10kq}{{9R}^{2}}$

點評 考查點電荷與圓盤電荷在某處的電場強度疊加，緊扣電場強度的大小與方向關系，從而為解題奠定基礎．