Question

17．如圖所示，質量分別為1kg，3kg的滑塊A、B位于光滑水平面上，現使滑塊A以4m/s的速度向右運動，與左側連有輕彈簧的滑塊B發生碰撞，求二者在發生碰撞過程中：
（1）彈簧的最大彈性勢能；
（2）滑塊A的最小速度．

Answer 1

分析 （1）A與B相互作用過程中，外力的合力為零，系統動量守恒，同時由于只有彈簧彈力做功，系統機械能也守恒；A剛與彈簧接觸時，彈簧彈力逐漸變大，A做加速度變大的加速運動，B做加速度變大的加速運動，當A與B速度相等時，彈簧最短，彈性勢能最大，根據動量守恒定律和機械能守恒定律列式即可．
（2）當A、B分離時，B的速度最大，A的速度最小，此時相當進行了一次彈性碰撞．由動量守恒定律與機械能守恒定律即可求解．

解答 解：（1）在整個過程中，彈簧具有最大彈性勢能時，A和B的速度相同．選取向右為正方向，
根據動量守恒定律：
mv₀=（M+m）v．
根據機械能守恒定律，有：
${E}_{P}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
由①②得E_P=6J
（2）當A、B分離時，B的速度最大，此時相當進行了一次彈性碰撞，則：m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
$\frac{1}{2}{m_A}v_0^2=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$
由以上兩式得${v_B}=\frac{{2{m_A}}}{{{m_A}+{m_B}}}{v_0}=2（m/s）$，
v_A=-2m/s，負號表示A運動的方向與開始時相反．所以A運動過程中速度大小的最小值為0．
答：（1）彈簧的最大彈性勢能是6J；
（2）滑塊A的最小速度是0

點評 本題關鍵對兩物體的受力情況和運動情況進行分析，得出A和B的速度相同時，彈簧最短，然后根據動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解．