Question

10．如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行光滑金屬導軌相距L=1m，導軌平面與水平面成θ=30°角，下端連接“2.5V 0.5W”的小電珠，勻強磁場方向與導軌平面垂直．質量為m=0.02kg、電阻不計的光滑金屬棒ab放在兩導軌上，金屬棒與兩導軌垂直并保持良好接觸．取g=10m/s²．求：
（1）金屬棒沿導軌由靜止剛開始下滑時的加速度大小；
（2）當金屬棒下滑速度達到穩定時，小電珠正常發光，求回路的電流強度；
（3）磁感應強度的大小及棒穩定時的速度大小．

Answer 1

分析 （1）金屬棒剛開始下滑時，速度為零，回路中沒有感應電動勢和感應電流，棒只受重力和軌道的支持力，根據牛頓第二定律求加速度；
（2）燈泡正常發光，根據功率公式P=UI即可求得電流大小；
（3）棒沿軌道先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動，達到穩定狀態，受力平衡．由平衡條件可求出此時棒所受的安培力F_A，此時金屬棒克服安培力做功的功率等于小電珠消耗的電功率，P=F_Av，聯立即可求出棒的速度；再根據安培力公式即可求得磁感應強度．

解答 解：（1）設金屬棒剛開始下滑時的加速度為a，由于金屬棒開始下滑的初速為零，根據牛頓第二定律有：
mgsinθ=ma 
代入數據解得：a=gsin30°=5m/s²
（2）燈泡正常發光，則由P=UI可知：I=$\frac{P}{U}$=$\frac{0.5}{2.5}$=0.2A；
（3）設金屬棒運動達到穩定時所受安培力為F_A，棒在沿導軌方向受力平衡，則有：mgsin θ-F_A=0     
此時金屬棒克服安培力做功的功率等于小電珠消耗的電功率P=0.5W，則有：P=F_Av  
聯立以上兩式，并入代數據解得：v=5m/s  
因F_A=BIL
則有：B=$\frac{mgsin30°}{IL}$=$\frac{0.02×10×0.5}{0.2×1}$=0.5T   
答：（1）金屬棒沿導軌由靜止剛開始下滑時的加速度大小是5m/s²；
（2）回路的電流強度為0.2A；
（3）速度的大小為5m/s；磁感應強度的大小是0.5T．

點評 本題是電磁感應與力學、電路知識的綜合，要抓住穩定時，棒做勻速運動，受力平衡，金屬棒克服安培力做功的功率等于小電珠消耗的電功率，從力和能兩個角度進行研究即可求解．