Question

2．氦核和質子以相同的初速度沿垂直于電場線的方向射入兩個帶電的平行金屬板間的勻強電場，飛出電場時，兩粒子速度偏轉角的正切值分別為tanαφ₁和tanφ₂，兩粒子在垂直于板面方向偏移的距離分別為Y₁和Y₂，若兩粒子初動能相同，則tanφ₁：tanφ₂=1：2，Y₁：Y₂=1：2；若兩粒子初速度為零，經同一電壓加速后射入勻強電場中tanαφ₁：tanφ₂=1：1Y₁：Y₂=1：1．

Answer 1

分析 粒子沿垂直于電場線的方向射入勻強電場，做類平拋運動，垂直于電場方向做勻速直線運動，平行于電場方向做初速度為零的勻加速直線運動；根據分速度公式和分位移公式列式求解．

解答 解：對于任一粒子，根據做類平拋運動的分運動公式，有：
  L=v₀t
  a=$\frac{qE}{m}$
 則粒子飛出電場時，速度偏轉角的正切值為 tanφ=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$
粒子在垂直于板面方向偏移的距離為 Y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$
可知，tanφ、Y均為$\frac{q}{m}$成正比，而氦核和質子比荷之比為1：2，所以tanφ₁：tanφ₂=1：2，Y₁：Y₂=1：2．
若兩粒子初速度為零，經同一電壓加速后，由動能定理有 qU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
則得，tanφ=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$=$\frac{qEL}{2qU}$=$\frac{EL}{2U}$
粒子在垂直于板面方向偏移的距離為 Y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$=$\frac{E{L}^{2}}{4U}$，可得，tanφ₁：tanφ₂=1：1，Y₁：Y₂=1：1
故答案為：1：2，1：2.1：1，1：1．

點評 本題關鍵是明確粒子的運動性質，然后根據類平拋運動的分運動公式列式，運用比例法研究．