Question

8．在網上觀看阿波羅探月計劃的視頻時，細心的小明從攝影圖象中發現，火箭在托舉飛船飛離發射塔架騰空而起時，身上不斷地掉落一些碎片．那么，飛船發射時為什么會掉落碎片呢？據航天發射專家介紹，我國火箭上掉下的是給火箭保溫用的泡沫塑料，而美國阿波羅火箭由于用的是液氫液氧超低溫推進劑，火箭上結了冰，所以掉下的是冰塊．已知火箭發射時可認為在做由靜止開始的勻加速直線運動，經過20s上升了20km，重力加速度取g=10m/s²
（1）求火箭上升的加速度；
（2）若發射2s后有一冰塊A脫落，不計空氣阻力，求冰塊脫落后經多長時間落地；
（3）若發射3s后又一冰塊B脫落，求第5s末A、B兩冰塊的距離．

Answer 1

分析 （1）根據位移時間公式求出火箭上升的加速度．
（2）根據速度時間公式求出冰塊A的速度，結合位移時間公式求出上升的高度，然后冰塊做豎直上拋運動，結合位移時間公式求出冰塊脫落到落地的時間．
（3）冰塊脫落后均做豎直上拋運動，結合運動學公式分別求出第5s末兩冰塊距離地面的高度，從而得出A、B兩冰塊的距離．

解答 解：（1）根據${h}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得，火箭上升的加速度$a=\frac{2{h}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}=\frac{2×20000}{400}=100m/{s}^{2}$，
（2）2s后冰塊的速度v=at₁=100×2m/s=200m/s，
2s后的位移$x=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×100×4m=200m$，
然后冰塊做豎直上拋運動，規定向上為正方向，根據$x=v{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得，-200=200t₂-$5{{t}_{2}}^{2}$，
解得t₂≈41s．
（3）發射2s后掉落的冰塊，則第5s末的位移${x}_{2}=v{t}_{3}-\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}=200×3-\frac{1}{2}×10×9m$=555m，此時離地的高度h₁=x+x₂=200+555m=755m，
發射3s后，冰塊的速度v′=at₄=100×3m/s=300m/s，此時離地的高度$x′=\frac{1}{2}a{{t}_{4}}^{2}=\frac{1}{2}×100×9m=450m$，
則冰塊B在第5s末的而位于${x}_{3}=v′{t}_{5}-\frac{1}{2}g{{t}_{5}}^{2}$=$300×2-\frac{1}{2}×10×4m$=580m，此時離地的高度h₂=x₃+x′=450+580m=1030m，
A、B兩冰塊的距離△x=h₂-h₁=1030-755m=275m．
答：（1）火箭上升的加速度為100m/s²；
（2）冰塊脫落后經41s時間落地；
（3）第5s末A、B兩冰塊的距離為275m．

點評 解決本題的關鍵知道冰塊脫落后做豎直上拋運動，掌握處理豎直上拋運動的方法，可以分段求解，也可以全過程求解，難度中等．