Question

11．如圖所示，一個絕緣光滑半圓環軌道放在豎直向下的勻強電場E中，在環的上端A，一個質量為m、電量為+q的小球由靜止開始沿軌道運動，則（　　）

• A． 小球無法到達與A等高的B點
• B． 小球在運動過程中，其機械能與電勢能總和保持不變
• C． 小球經過環的最低點C時速度最大
• D． 在最低點C，球對環的壓力大小為 2（mg+qE）

Answer 1

分析 根據能量守恒可知，判斷小球能夠到達與A等高的B點和機械能與電勢能的關系；根據動能定理知小球經過環的最低點時速度最大；根據動能定理求出小球經過在最低點時的速度，由牛頓第二定律求出環對球的支持力，得到球對環的壓力．

解答 解：AB、小球從A到B，重力做功為0，電場力先做正功再做負功，電場力做功為0，由能量守恒可知，小球能夠到達與A等高的B點，小球在運動過程中，其機械能與電勢能總和保持不變，故A錯誤，B正確；
C、小球從最高點到最低點的過程中，合力做正功，則根據動能定理得知，動能增加，速率增大，所以小球經過環的最低點時速度最大，故C正確；
D、小球從最高點到最低點的過程，根據動能定理得：（mg+qE）R=$\frac{1}{2}$mv²，又由牛頓第二定律可得：N-mg-qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，聯立解得：N=3（mg+qE），故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題是帶電體在勻強電場中做圓周運動的問題，由動能定理和牛頓運動定律結合求解是常用的思路．