Question

6．如圖所示，光滑水平桌面上有一質量為M=2kg的長木板，在長木板的左側有一質量m=1kg的小物塊（可視為質點），小物塊與長木板之間的動摩擦因數為μ=0.2．一開始，小物塊與長木板都處于靜止狀態，給小物塊施加F=6N的恒力，2s后撤去該恒力，小物塊不從長木板上滑下來．（重力加速度g取10m/s²）試求：

（1）0-2s時間內，小物塊和長木板的位移；
（2）小物塊在長木板上相對滑動過程產生的熱量Q？

Answer 1

分析 （1）應用牛頓第二定律求出物塊與長木板的加速度，然后應用勻變速直線運動的位移公式求出位移．
（2）應用牛頓第二定律求出撤去拉力后兩者的加速度，然后求出兩者的位移，求出物塊與長木板間的相對位移，然后求出熱量．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：
對物塊：F-μmg=ma_物塊，解得：a_物塊=4m/s²，
對長木板：μmg=Ma_長木板，解得：a_長木板=1m/s²，
物塊與長木板都做初速度為零的勻加速直線運動，
位移：x_物塊=$\frac{1}{2}$a_物塊t²=$\frac{1}{2}$×4×2²=8m，
x_長木板=$\frac{1}{2}$a_長木板t²=$\frac{1}{2}$×1×2²=2m；
（2）撤去外力時物塊的速度：v_物塊=a_物塊t=4×2=8m/s，
長木板的速度：v_長木板=a_長木板t=1×2=2m/s，
物塊做減速運動，長木板做加速運動直到兩者速度相等，然后兩者一起做勻速直線運動，
物塊與長木板組成的系統動量守恒，以物塊的速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：mv_物塊+Mva_長木板=（M+m）v，解得：v=4m/s，
由牛頓第二定律可知，加速度：a_物塊′=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²，
減速時間：t=$\frac{{v}_{物塊}-v}{{a}_{物塊}′}$=$\frac{8-4}{2}$=2s，
物塊減速的位移：x_物塊′=$\frac{{v}_{物塊}+v}{2}$t=$\frac{8+4}{2}$×2=12m，
次過程長木板的位移：x_長木板′=$\frac{{v}_{長木板}+v}{2}$t=$\frac{2+4}{2}$×2=6m，
整個過程物塊相對于長木板的位移：
L=x_物塊-x_長木板+x_物塊′-x_長木板′=8-2+12-6=12m，
小物塊在長木板上相對滑動過程產生的熱量：
Q=μmgL=0.2×1×10×12=24J；
答：（1）0-2s時間內，小物塊和長木板的位移分別為：8m、2m；
（2）小物塊在長木板上相對滑動過程產生的熱量Q為24J．

點評 本題考查了求位移、摩擦產生的熱量，分析清楚物體運動過程、應用牛頓第二定律與運動學公式即可解題，摩擦產生的熱量等于物塊與長木板的相對位移與摩擦力的乘積．