Question

16．如圖所示，在豎直平面內有一矩形，其長邊與一圓的底部相切于O點，現在有三條光滑軌道a、b、c，它們的上端位于圓周上，下端在矩形的底邊，三軌道都經過切點O，現在讓一物塊先后從三軌道頂端由靜止下滑至底端（軌道先后放置），則物塊在每一條傾斜軌道上滑動時所經歷的時間關系為（　　）

• A． t_a＞t_b＞t_c
• B． t_a＜t_b＜t_c
• C． t_a=t_b=t_c
• D． 無法確定

Answer 1

分析 根據幾何關系求出軌道的長度，結合牛頓第二定律求出物塊下滑的加速度，根據位移時間公式求出物塊在滑動時經歷的時間大小關系

解答 解：設上面圓的半徑為r，矩形寬為R，則軌道的長度s=2rcosα+$\frac{R}{cosα}$（其中α為軌道與豎直虛線之間的夾角），下滑的加速度a=$\frac{mgcosα}{m}=gcosα$，
根據位移時間公式得，s=$\frac{1}{2}$at²，則t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{4rcosα+2R}{gcosα}}$．
因為a、b、c夾角由小至大，所以有t_c＞t_b＞t_a．故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵通過牛頓第二定律和運動學公式得出時間的表達式，結合角度的大小關系進行比較