Question

駕駛員手冊規定，具有良好剎車性能的汽車，在以80km/h的速度行駛時，可以在56m的距離內被剎住．在以48km/h的速度行駛時，可以在24m的距離內被剎住．假設對于這兩種情況駕駛員所允許的反應時間（在反應時間內，駕駛員來不及剎車，車速不變）與剎車后的加速度大小都不變，請求出駕駛員所允許的反應時間．

Answer 1

分析：由題，駕駛員有反應時間，在

0-v2

-2a

剎車后汽車做勻減速運動，根據勻速運動的位移公式和勻變速運動速度位移關系公式分別列出剎車后汽車通過的位移與反應時間和加速度的關系，列方程組求解反應時間．

解答：解：設駕駛員所允許的反應時間為t，剎車后的加速度大小為a．根據題意，由于反應時間的存在，汽車先做勻速運動，后做減速運動，所以有
  汽車的位移s=vt+

v2

2a

對于兩種情況，分別有
  s₁=v₁t+

v 2 1

2a

  ①
  s₂=v₂t+

v 2 2

2a

  ②
聯立得到，

v 2 1

s1-v1t

=

v 2 2

s2-v2t

由題s₁=56m，s₂=24m，v₁=80km/h=

200

9

m/s，v₂=48km/h=

40

3

m/s
代入解得  t=0.72s
答：駕駛員所允許的反應時間是0.72s．

點評：本題有兩種情況，要抓住兩種情況相同的物理量，即反應時間和汽車的加速度大小．