Question

7．在離地面40m高處將一小球豎直上拋．空氣阻力不計．當它達到最大高度的$\frac{8}{9}$時速度為10m/s，求
（1）小球拋出后7s內的位移．
（2）拋出后5s末離地高度．

Answer 1

分析 （1）由x=$\frac{{v}^{2}}{2g}$求出以10m/s的速度向上上升的高度，結合它達到最大高度的$\frac{8}{9}$時速度為10m/s，求出上升的最大高度和初速度；然后由位移公式即可求出7s內的位移；
（2）由位移公式即可求出5s末的位移，然后結合幾何關系即可求出拋出后5s末離地高度．

解答 解：（1）物體的速度是10m/s后，能向上運動的位移：
x=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×10}=5$m
所以，物體能上升的最大高度：${h}_{m}=\frac{5}{1-\frac{8}{9}}=45$m
由公式：x=$\frac{{v}^{2}}{2g}$可得物體的初速度：
${v}_{0}=\sqrt{2g•{h}_{m}}=\sqrt{2×10×45}=30$m/s
選取向上為正方向，物體在7s內的位移：${x}_{7}={v}_{0}{t}_{7}-\frac{1}{2}g{t}_{7}^{2}$=$30×7-\frac{1}{2}×10×{7}^{2}=-35$m
負號表示物體在拋出點的下面，35米小于40米，所以物體還沒有落地，符合題意．
（2）物體在5s內的位移：${x}_{5}={v}_{0}{t}_{5}-\frac{1}{2}g{t}_{5}^{2}$=$30×5-\frac{1}{2}×10×{5}^{2}=25$m
物體的位移為正，說明在拋出點的上面，所以距離地面的高度：h=h₀+x₅=40+25=65m
答：（1）小球拋出后7s內的位移是向下35m．
（2）拋出后5s末離地高度是65m．

點評 該題考查豎直上拋運動的應用，在解答的過程中要注意速度的方向與加速度的方向之間的關系，正確選取合適的正方向．