Question

2．如圖所示，A、B、C三物塊均為m，置于光滑水平面上，A、B間夾有已完全壓緊不能再壓縮的彈簧．兩物塊用細繩相連，使彈簧不能伸展，物塊C以初速度v₀沿AB直線方向向A運動，相碰后A與C粘合在一起，然后連接A、B的細繩因受到擾動而突然斷開，彈簧伸長，從而使B與A、C分離，脫離彈簧后B的速度為v₀，求：
（1）碰撞瞬后間A、B速度大小？
（2）彈簧釋放的彈性勢能大小．

Answer 1

分析 （1）C與A、B碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰后瞬間三者的共同速度；
（2）細繩斷開后，AC與B分離過程中系統的動量守恒，由動量守恒定律可以列方程；在彈簧彈開過程中，系統的機械能守恒，由機械能守恒定律可以列方程，解方程即可求出彈簧釋放的彈性勢能．

解答 解：（1）取水平向右為正方向，設碰后三個物體的共同速度為v，由動量守恒定律得：
mv₀=3mv…①
得：v=$\frac{1}{3}{v}_{0}$
（2）設B離開彈簧時，AC的速度大小為v₁，由動量守恒定律得：
3mv=2mv₁+mv₀…②
設彈簧釋放的彈性勢能為E_p，從細繩斷開到B與彈簧分開的過程中系統的機械能守恒，則有：
 $\frac{1}{2}$（3m）v²+E_p=$\frac{1}{2}$（2m）${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…③
由①②③式得彈簧所釋放的勢能為：E_p=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$…④
答：（1）碰撞瞬后間A、B速度大小為$\frac{1}{3}{v}_{0}$．
（2）彈簧釋放的彈性勢能大小為$\frac{1}{3}$mv₀²．

點評 本題要注意分析清楚物體運動過程，明確碰撞過程和彈簧釋放過程的基本規律：動量守恒定律、能量守恒定律，并能分過程列式．