Question

17．水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數為μ（0＜μ＜1）．現對木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運動．設F的方向與水平面夾角為θ，如圖，在θ從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，則（　　）

• A． F先減小后增大
• B． F一直增大
• C． F的功率變大
• D． F的功率不變

Answer 1

分析 在θ從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，說明物體受力始終平衡，受力分析后正交分解表示出拉力F，應用數學方法討論F的變化，再由P=Fvcosθ判斷功率的變化．

解答 解：A、對物體受力分析如圖：
因為物體勻速運動，水平豎直方向均受力平衡：
Fcosθ=μ（mg-Fsinθ），
解得F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$，
令$sinβ=\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，cosβ=$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，即$tanβ=\frac{1}{μ}$，
則F=$\frac{μmg}{（sinβcosθ+cosβsinθ）\sqrt{1+{μ}^{2}}}$=$\frac{μmg}{sin（β+θ）\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，
θ從0逐漸增大到90°的過程中，在θ+β＜90°前：sin（β+θ）逐漸變大，所以F逐漸減小；
在θ+β＞90°后：sin（β+θ）逐漸變小，所以F逐漸增大；
所以結論是：F先減小后增大，故A正確，B錯誤．
C、功率P=Fvcosθ=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}×v×cosθ$=$\frac{μmgv}{1+μtanθ}$，θ從0逐漸增大到90°的過程中，tanθ一直在變大，所以功率P一直在減小，故C、D錯誤；
故選：A．

點評 本題為平衡條件的應用問題，受力分析后應用平衡條件求解即可，難點在于研究對象的選擇和應用數學方法討論拉力F的變化，難度不小，需要細細品味．