Question

2．某活動小組利用圖裝置測定當地的重力加速度．直徑為D的鋼球自由下落過程中，先后通過光電門A、B，計時裝置測出鋼球通過A、B的時間分別為t_A、t_B．用鋼球通過光電門的平均速度表示鋼球球心通過光電門的瞬時速度．測出兩光電門間的距離為h，則
（1）鋼球通過光電門A時的瞬時速度為$\frac{D}{{t}_{A}}$，鋼球通過光電門A、B間的平均速度為$\frac{{D（{t_A}+{t_B}）}}{{2{t_A}{t_B}}}$．
（2）當地的重力加速度為$\frac{{{{（\frac{D}{t_B}）}^2}-{{（\frac{D}{t_A}）}^2}}}{2h}$．
（3）鋼球通過光電門A的平均速度＜（選填“＞”或“＜”）鋼球球心通過光電門A的瞬時速度．

Answer 1

分析 （1、2）利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，由此可以求出小鐵球通過光電門時的瞬時速度，再由加速度公式，即可求解；
（3）根據勻變速直線運動的規律判斷求解．

解答 解：（1）由通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，則有：v_A=$\frac{D}{{t}_{A}}$；
同理有：v_B=$\frac{D}{{t}_{B}}$；
那么鋼球通過光電門A、B間的平均速度為：$\overline{v}$_AB=$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$=$\frac{{D（{t_A}+{t_B}）}}{{2{t_A}{t_B}}}$；
（2）根據${v}_{B}^{2}$-${v}_{A}^{2}$=2gh，則有：g=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2h}$=$\frac{{{{（\frac{D}{t_B}）}^2}-{{（\frac{D}{t_A}）}^2}}}{2h}$；
（3）根據勻變速直線運動的規律得鋼球通過光電門的平均速度等于這個過程中中間時刻速度，所以鋼球通過光電門A的平均速度＜鋼球球心通過光電門A的瞬時速度，
故答案為：（1）$\frac{D}{t_A}$；$\frac{{D（{t_A}+{t_B}）}}{{2{t_A}{t_B}}}$；（2）$\frac{{{{（\frac{D}{t_B}）}^2}-{{（\frac{D}{t_A}）}^2}}}{2h}$；（3）＜．

點評 考查加速度的公式，掌握牛頓第二定律，理解平均速度與瞬時速度的聯系與區別，注意符號運算的正確性．