Question

10．質量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質細桿的A點和B點，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（　�。�

• A． a繩的張力隨角速度的增大而增大
• B． a繩的張力不可能為零
• C． 當角速度ω＞$\sqrt{\frac{gcotθ}{l}}$，b繩將出現彈力
• D． 若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發生變化

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運動，在豎直方向上的合力為零，水平方向合力提供向心力，結合牛頓第二定律分析判斷．

解答 解：A、根據豎直方向上平衡得，F_asinθ=mg，解得${F}_{a}=\frac{mg}{sinθ}$，可知a繩的拉力不變，故A錯誤．
B、小球做勻速圓周運動，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，所以a繩在豎直方向上的分力與重力相等，可知a繩的張力不可能為零，故B正確．
C、當b繩拉力為零時，有：mgcotθ=mlω²，解得$ω=\sqrt{\frac{gcotθ}{l}}$，可知當角速度$ω＞\sqrt{\frac{gcotθ}{l}}$時，b繩出現彈力．故C正確．
D、由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源分析，知道小球豎直方向合力為零，這是解決本題的關鍵．