Question

15．假設將來人類登上火星，考察完畢后，乘坐一艘宇宙飛船從火星返回地球時，經歷了如圖所示的變軌過程，則有關這艘飛船的下列說法，正確的是（　　）

• A． 飛船在軌道I上運動時的機械能小于在軌道Ⅱ上運動時的機械能
• B． 飛船繞火星在軌道I上運動的周期跟飛船返回地面的過程中繞地球與軌道I同樣的軌道半徑運動的周期相同
• C． 飛船在軌道Ⅲ上運動到P點時的加速度大于飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度
• D． 飛船在軌道Ⅱ上運動時，經過P點時的速度大于經過Q點時的速度
• E． 飛船在軌道Ⅲ的周期大于軌道I的周期

Answer 1

分析 1、根據開普勒第二定律可知，飛船在軌道Ⅱ上運動時，在P點速度大于在Q點的速度．
2、飛船從軌道Ⅰ轉移到軌道Ⅱ上運動，必須在P點時，點火加速，使其速度增大做離心運動，即機械能增大．
3、飛船在軌道Ⅰ上運動到P點時與飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時，r相等，則加速度必定相等．
3、根據萬有引力提供向心力分析求出周期公式，根據半徑的不同，所以周期T不相等．

解答 解：A、飛船在軌道Ⅰ上經過P點時，要點火加速，使其速度增大做離心運動，從而轉移到軌道Ⅱ上運動．所以飛船在軌道Ⅰ上運動時的機械能小于軌道Ⅱ上運動的機械能．故A正確；
B、根據萬有引力提供圓周運動向心力G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$即飛船的周期除了與半徑有關外還與中心天體的質量有關，故火星與地球質量不同，飛船以相同半徑運動的周期也不同，故B錯誤；
C、由于P點處受萬有引力相同，因此飛船在軌道Ⅲ上運動到P點時的加速度等于飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度；故C錯誤；
D、根據開普勒第二定律可知，飛船在軌道Ⅱ上運動時，在P點速度大于在Q點的速度．故D正確．
E、由B的分析可知，軌道半徑越大，周期越大，因此飛船在軌道Ⅲ的周期大于軌道I的周期，故E正確．
故選：ADE．

點評 本題要知道飛船在軌道Ⅰ上運動到P點時與飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時受到的萬有引力大小相等，根據牛頓第二定律可知加速度必定相等，與軌道和其它量無關．