Question

2．如圖所示，在矩形ABCD區域內，對角線BD以上的區域存在有平行于AD向下的勻強電場．對角線BD以下的區域存在有垂直于紙面的勻強磁場（圖中未標出），矩形AD邊長為L，AB邊長為2L．一個質量為m、電荷量為+q的帶電粒子（不計重力）以初速度v₀從A點沿AB方向進入電場．在對角線的中點P處進入磁場．并從DC邊上以垂直于DC邊的速度離開磁場（圖中未畫出）．求：
（1）電場強度E的大小：
（2）帶電粒子經過P點時速度v；
（3）磁場的磁感應強度B．

Answer 1

分析 粒子先在三角形電場中做類平拋運動，從對角線中點進入磁場，又從下邊垂直于下邊離開磁場，本題的物理過程很明顯且特殊，相應的物理過程應用相應的規律可以得到結論．
（1）在三角形電場中已知水平和豎直位移、初速度由運動學規律先求出加速度從而求出了電場強度．
（2）進入磁場后由在電場中的規律能夠求出進入磁場的速度方向，又已知末速度的方向，這樣粒子做勻速圓周運動的圓心和半徑就能求出，由洛侖茲力提供向心力從而求出磁感應強度．

解答 解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，則水平方向：L=v₀t
  豎直方向：$\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}×\frac{qE}{m}{t}^{2}$                  
  解得：E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$                            
（2）帶電粒子在電場中豎直分速度為v_y，則有：$2×\frac{qE}{m}×\frac{L}{2}={{v}_{y}}^{2}$  
  解得：v_y=v₀                               
  經過P點的速度為：$v=\sqrt{2}{v}_{0}$                 
  速度v與水平方向的夾角θ=45⁰                
（3）設粒子在磁場中的運動半徑為r．如圖所示，由幾何關系，可知粒子在磁場中
  轉過的圓心角為45⁰．

  $r=\frac{\frac{L}{2}}{sin45°}=\frac{\sqrt{2}}{2}L$                       
  由$qvB=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{r}$得：
  $B=\frac{2m{v}_{0}}{qL}$    磁場方向垂直紙面向外．    
答：（1）電場強度E的大小為 $\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$．
（2）帶電粒子經過P點時速度大小為$\sqrt{2}{v}_{0}$，方向與水平方向成45°．
 （3）磁場的磁感應強度B為$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$，方向垂直紙面向外．

點評 本題要注意的是進入磁場的方向是與水平方向成45°，結合離開磁場的速度方向從而求出圓心位置和半徑，由洛侖茲力提供向心力就能得到三角形磁場區域內的磁感應強度．