Question

7．如圖所示，從勻強磁場中把不發生形變的矩形線圈勻速拉出磁場區，如果兩次拉出的速度之比為1：3，則兩次線圈所受外力大小之比F₁：F₂、線圈發熱之比Q₁：Q₂、通過線圈截面的電量q₁：q₂之比分別為（　　）

• A． F₁：F₂=3：1，Q₁：Q₂=3：1，q₁：q₂=3：1
• B． F₁：F₂=1：3，Q₁：Q₂=1：3，q₁：q₂=1：1
• C． F₁：F₂=1：3，Q₁：Q₂=1：9，q₁：q₂=1：1
• D． F₁：F₂=3：1，Q₁：Q₂=9：1，q₁：q₂=1：1

Answer 1

分析 在拉力作用下，矩形線圈以不同速度被勻速拉出，拉力做功等于克服安培力做功，等于產生的焦耳熱．根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式結合進行求解．

解答 解：設線圈左右兩邊邊長為l，上下兩邊邊長為l′，整個線圈的電阻為R，磁場的磁感應強度為B．
拉出線圈時產生的感應電動勢為：E=Blv
感應電流為：I=$\frac{E}{R}$
線圈所受的安培力為：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
可知，F∝v，則得：F₁：F₂=1：3．
拉力做功為：W=Fl′=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$l′
可知Q∝v，則得：Q₁：Q₂=1：3．
通過導線的電荷量為：q=I△t=$\frac{△Φ}{△tR}$△t=$\frac{△Φ}{R}$
則q與線框移動速度無關，磁通量的變化量△Φ相同，所以通過導線橫截面的電荷量q₁：q₂=1：1．
故選：B．

點評 通電導線在磁場中受到的安培力與運動速度有關，而且是唯一與速度有關的一個力．同時通過本題讓學生掌握去尋找要求的量與已知量的關系，其他不變的量均可去除．