Question

10．從靜止開始，沿著光滑的固定斜面下滑的物體，在開始下滑的一段時間t內，物體獲得動能E_K，在緊接著的一段時間t內，物體動能的增量為3E_K，在這2t時間內，重力對物體做功的平均功率為$\frac{2{E}_{K}}{t}$．

Answer 1

分析 物體沿光滑斜面下滑時做初速度為零的勻加速直線運動，根據勻變速直線運動的推論分析兩段時間的位移關系，再由動能定理分析動能增量關系，從而得到在緊接著的一段時間t內物體動能的增量．由動能定理求出2t內重力做的功，再求重力做功的平均功率．

解答 解：物體做初速度為零的勻加速直線運動，根據推論知，第一個t時間內和緊接著的第二個t時間內位移之比為1：3．
根據動能定理得：
第一個t時間內有 mgsinαx₁=E_K-0
第二個t時間內有 mgsinαx₂=△E_K．
因為 x₁：x₂=1：3．
則得，在緊接著的一段時間t內，物體動能的增量△E_K=3E_K．
所以2t末物體的動能為 E_K′=E_K+△E_K=4E_K．
根據動能定理得：
2t時間內重力做功為 W=E_K′-0=4E_K．
重力對物體做功的平均功率為 $\overline{P}$=$\frac{W}{2t}$=$\frac{2{E}_{K}}{t}$
故答案為：3E_K，$\frac{2{E}_{K}}{t}$．

點評 解決本題的關鍵要明確物體的運動性質，掌握勻變速直線運動的推論．要知道動能的變化量與合外力做功有關，可分段運用動能定理研究動能的增量．