Question

11．圓形轉盤上的A、B、C三個物塊如圖所示放置，A、O、B、C在一條直線上，物塊A、B間用一輕質細線相連（開始時細線剛好伸直），三個物塊與轉盤間的動摩擦因數均為μ，A、B、C三個物塊的質量分別為m、m、2m，到轉盤中心O的距離分別為3r、r、2r，現讓轉盤以角速度ω（可調）勻速轉動，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（　　）

• A． 當物塊C相對轉盤剛要滑動時，物塊B所受摩擦力大小為μmg
• B． 當物塊C相對轉盤剛要滑動時，細線中的張力大小為μmg
• C． 當細線內剛出現張力時，物塊C所受摩擦力大小為μmg
• D． 當細線內剛出現張力時，A、B、C三物塊所受摩擦力大小之比為3：1：4

Answer 1

分析 當C剛要滑動時，根據牛頓第二定律求出C剛要發生滑動時的臨界角速度，再隔離對A、B分析，根據牛頓第二定律求出細線的張力，以及B所受的摩擦力．
當細線剛出現張力時，隔離對A分析，根據牛頓第二定律求出臨界的角速度，從而根據牛頓第二定律求出B、C的摩擦力，得出摩擦力大小之比．

解答 解：A、當物塊C相對轉盤剛要滑動時有：$μ•2mg=2m•2{rω}_{1}^{2}$，解得${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{2r}}$，對A，根據牛頓第二定律得，$μmg+T=m•3{rω}_{1}^{2}$，解得T=$\frac{1}{2}μmg$，故A錯誤．
B、物塊C剛要滑動時，對B有：$T-{f}_{B}=m{rω}_{1}^{2}$，解得f_B=0，故B錯誤．
C、當細線剛出現張力時，對A，根據牛頓第二定律得，$μmg=m•3{rω}_{2}^{2}$，解得ω₂=$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$，對C，${f}_{C}=2m•2{rω}_{2}^{2}=\frac{4}{3}μmg$，故C錯誤．
D、當細線出現張力時，f_A=μmg，${f}_{B}=m{rω}_{2}^{2}=\frac{1}{3}μmg$，${f}_{C}=\frac{4}{3}μmg$，則A、B、C所受的摩擦力大小之比為3：1：4，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道物塊做圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態，結合牛頓第二定律進行求解，難度中等