Question

19．觀光電梯由靜止開始先做勻加速上升，經過5s速度達到4m/s，接著勻速上升20s，然后以大小為1m/s²的加速度做勻減速運動，并恰好停在最頂層，求：
（1）從開始運動到剛停止運動的總時間；
（2）電梯上升的總高度．

Answer 1

分析 （1）結合速度時間公式求出減速到停止的時間．
（2）根據位移時間關系式求出勻加速運動的位移，由速度位移公式求出勻減速運動的位移，結合勻速直線運動的位移求出電梯上升的總高度．

解答 解：（1）勻減速運動的時間
${t}_{2}^{\;}=\frac{0-v}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{0-4m/s}{-1m/{s}_{\;}^{2}}=4s$
從開始減速到停止所需時間；t=t₁+t₂+t₃=29s
（2）電梯勻加速上升的高度
${h}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×0.8×{5}_{\;}^{2}m=10m$
勻速上升的高度
${h}_{2}^{\;}=vt=4×20m=80m$
勻減速上升的高度
${h}_{3}^{\;}=\frac{0-{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{0-{4}_{\;}^{2}}{2×（-1）}m=8m$
電梯上升的總高度$h={h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}+{h}_{3}^{\;}=10+80+8=98m$
答：（1）從開始運動到剛停止運動的總時間為29s；
（2）電梯上升的總高度為98m

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用．有時運用推論求解會使問題更加簡捷．