Question

19．如圖所示，質量m=2kg的物體靜止于水平地面上的A處，A、B間距L=54m，用大小為F=8N，沿水平方向的恒力拉此物體，經過t₀=6s物體運動至B處，取g=10m/s²．
（1）求物體與地面間的動摩擦因數μ；
（2）欲使物體從靜止開始運動并能到達B處，求該恒力作用的最短時間．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的位移公式可以求得物體的加速度的大小，在根據牛頓第二定律可以求得摩擦力的大小，進而可以求得摩擦因數的大小；
（2）當力作用的時間最短時，物體應該是先加速運動，運動一段時間之后撤去拉力F在做減速運動，由運動的規律可以求得時間的大小

解答 解：（1）設物體的加速度為a，由運動學公式$L=\frac{1}{2}at_0^2$
由牛頓第二定律：F-f=ma，f=μN，N-mg=0，
聯立解得：μ=0.1
（2）設撤去拉力后物體的加速度為a₁，由牛頓第二定律：f=ma₁
設撤去拉力時物體的速度為v，則在減速階段v²=2a₁x₂
加速階段v²=2ax₁，
總位移為x₁+x₂=L，
其中v=at₁，
聯立解得：t₁=3s
答：（1）求物體與地面間的動摩擦因數μ為0.1；
（2）欲使物體從靜止開始運動并能到達B處，該恒力作用的最短時間為3s．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．