Question

7．如圖所示，山區高速公路上，一般會在較長的下坡路端的坡底設置緊急避險車道．如圖縮回，將緊急避險車道視為一個傾角為θ的固定斜面．
一輛質量為m的汽車在制動時，發現剎車失靈，于是立即關閉發動機，以速度v沖上緊急避險車道，做勻減速直線運動直至速度減為0．汽車在緊急避險車道上受到除重力之外的阻力，大小是自身重力的k倍．
（1）畫出汽車的受力示意圖；
（2）求出汽車行駛時的加速度；
（3）求出汽車在避險車道上行駛的距離大小．

Answer 1

分析 （1）以汽車為研究對象，分析受力情況，畫出汽車受力的示意圖；
（2）根據牛頓第二定律求出汽車在緊急避險車道上行駛的加速度；
（3）根據速度位移公式求出汽車行駛的距離．

解答 解：（1）以汽車為研究對象，受到豎直向下的重力、沿斜面向下的阻力及垂直于斜面向上的支持力，受力示意圖如圖所示．
（2）汽車在緊急避險車道做勻減速直線運動，其加速度大小a，
由題意知，阻力f=kmg…①
根據牛頓第二定律可知，f+mgsinθ=ma…②
聯立①②可解得：a=$\frac{kmg+mgsinθ}{m}$=（k+sinθ）g；                       
方向：沿斜面（避險車道）向下．
（3）汽車做勻減速直線運動，根據速度位移關系式可知，
汽車行駛的距離：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{（k+sinθ）g}$．
答：（1）見上圖；
（2）汽車行駛時的加速度大小為（k+sinθ）g；方向沿斜面（避險車道）向下；
（3）汽車行駛的距離為$\frac{{v}^{2}}{（k+sinθ）g}$．

點評 本題主要是考查了牛頓第二定律的知識；利用牛頓第二定律答題時的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、進行正交分解、在坐標軸上利用牛頓第二定律建立方程進行解答；注意整體法和隔離法的應用