Question

11．平行板電容器兩極板相距d，板上有兩個正對的小孔，兩極板加上如圖所示電壓，t=0時從A板小孔釋放一帶正電的粒子（不計重力，t=0時A板電勢高），粒子在$\frac{{T}_{0}}{2}$時恰好穿過B板小孔，且速度為V；現只改變兩板距離，仍從t=0時從A板小孔釋放粒子；則（　　）

• A． 兩板距離減小時粒子到達B板速度一定等于V
• B． 兩板距離減小時粒子到達B板速度可能小于V
• C． 兩板距離增大時粒子到達B板速度可能等于V
• D． 兩板距離增大時粒子到達B板速度一定小于V

Answer 1

分析 兩板距離變化時，板間場強也隨之變化，粒子所受的電場力跟著變化，從而粒子從A到B的運動時間發生改變，兩板的電勢會發生變化，由牛頓第二定律和位移公式分析粒子運動時間的變化情況，由動能定理分析粒子到達B板的速度如何變化．

解答 解：AB、設兩板距離為d，粒子的加速度大小為a．由牛頓第二定律得 a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{qU}{md}$
原來有 d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得 t=d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$
當d減小時，粒子從A到B的運動時間縮短，但板間電壓不變，設為U，根據動能定理得
    qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得 v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，可知，粒子到達B板速度一定等于v，故A正確，B錯誤．
CD、兩板距離增大時，由a=$\frac{qU}{md}$知，粒子的加速度減小，粒子從A到B的運動時間要延長，電場力對粒子的做正功一定小于qU，所以粒子到達B板速度一定小于v，故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵要明確粒子的受力情況，運用運動學公式和牛頓第二定律列式分析出運動時間的變化情況，要明確動能定理是研究速度常用的思路．