Question

18．一理想變壓器的原、副線圈的匝數比為2：1，在原、副線圈的回路中各接有一個電阻R₁、R₂，原線圈一側接在電壓為220V的正弦交流電源上，如圖所示．已知原、副線圈回路中的兩電阻消耗的功率比值為$\frac{1}{4}$．若副線圈回路中電阻兩端的電壓為U，下列說法正確的是（　　）

• A． U=88V
• B． U=110V
• C． $\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=1
• D． $\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=4

Answer 1

分析 再根據電流與線圈匝數之間的關系可求得電流匝數之比；根據兩電阻上消耗的功率進行分析可求得電阻之比，同時根據電流關系可表示出與原線圈串聯的電阻的分壓，結合題意即可在原線圈上列出電壓的等式，可求出副線圈上的電壓．

解答 解：根據電流和匝數成反比，得：$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}=\frac{1}{2}$
根據$P={I}_{\;}^{2}R$得：$R=\frac{P}{{I}_{\;}^{2}}$
得：$\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{{P}_{1}^{\;}}{{P}_{2}^{\;}}•\frac{{I}_{2}^{2}}{{I}_{1}^{2}}=\frac{1}{4}×\frac{4}{1}=1$，即：$\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=1$，故C正確，D錯誤；
設副線圈兩端的電壓為U，原線圈兩端的電壓為2U，${R}_{1}^{\;}$兩端的電壓為$\frac{U}{2}$
根據歐姆定律有：$220=\frac{U}{2}+2U$
解得：U=88V，故A正確，B錯誤；
故選：AC

點評 該題的突破口是表示出原線圈中的電流和原線圈回路中的電阻的分壓，找出原線圈的電壓和原線圈回路中的電阻的分壓的數值關系．該題類似于遠距離輸電的情況．