Question

16．如圖，兩平行金屬導軌位于同一水平面上，相距l左端與一電阻R相連；整個系統置于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向豎直向下．一質量為m的導體棒置于導軌上，在水平外力作用下沿導軌以速度v速向右滑動，滑動過程中始終保持與導軌垂直并接觸良好．已知導體棒與導軌間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g，導軌和導體棒的電阻均可忽略．求
（1）電阻R消耗的功率；
（2）導體棒運動距離x內通過電阻R的電荷量q
（3）水平外力的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流的大�。�由公式P=I²R求出電阻R的功率．
（2）根據電量表達式，結合閉合電路歐姆定律，即可求解；
（3）導體棒勻速向右滑動時，水平外力與安培力和摩擦力的和是平衡力，根據平衡條件求解水平外力F的大�。�

解答 解：（1）導體切割磁感線運動產生的電動勢為：E=BLv，
根據歐姆定律，閉合回路中的感應電流為：I=$\frac{E}{R}$
電阻R消耗的功率為：P=I²R，聯立可得：P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$
（2）設時間為t，則電荷量q=It=$\frac{Blv}{R}•\frac{x}{v}$=$\frac{Blx}{R}$；
（3）對導體棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，
依據三力平衡，故有：F_安+μmg=F，
而F_安=BIl=B$\frac{Blv}{R}l$，
解得：F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}+μmg$
答：（1）電阻R消耗的功率$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（2）導體棒運動距離x內通過電阻R的電荷量$\frac{Blx}{R}$；
（3）水平外力的大小$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}+μmg$．

點評 本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，安培力是聯系力與電磁感應的橋梁，安培力經驗公式F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$是常用的式子．