Question

4．質量M=3kg的滑板A置于粗糙的水平地面上，A與地面的動摩擦因數?₁=0.3，其上表面右側光滑段長度L₁=2m，左側粗糙段長度為L₂，質量m=2kg、可視為質點的滑塊B靜止在滑板上的右端，滑塊與粗糙段的動摩擦因數?₂=0.15，取g=10m/s²，現用F=18N的水平恒力拉動A向右運動，當A、B分離時，B對地的速度v_B=1m/s，求L₂的值．

Answer 1

分析 分析A和B的運動情況，根據牛頓第二定律求解加速度大小，再根據勻變速直線運動位移時間關系、速度時間關系列方程求解．

解答 解：在F的作用下，A做勻加速運動，B靜止不動，當A運動位移為L₁時B進入粗糙段，設此時A的速度為v_A，則：
對A：由動能定理：FL₁-μ₁（M+m）gL₁=$\frac{1}{2}$Mv_A²…①
B進入粗糙段后，設A加速度為a_A，B加速度為a_B，
對A：由牛頓第二定律：F-μ₁（M+m）g-μ₂mg=Ma_A…②
對B：由牛頓第二定律：μ₂mg=ma₂…③
由①得v_A=2m/s…④
由 ②得a_A=0…⑤
即A以v_A=2m/s的速度做勻速直線運動直至A、B分離，設分離時B的速度為v_B，B在粗糙段滑行的時間為t，則：
對A：s_A=v_At=6…⑥
對B：v_B=a_Bt=7…⑦
根據位移時間關系可得：s_B=$\frac{1}{2}{a_B}{t^2}$…⑧
又：s_A-s_B=L₂ …⑨
聯立解得：L₂=1m．
答：L₂的值為1m．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．