Question

8．空間有E=100V/m豎直向下的勻強電場，長L=0.8m不可伸長的輕繩固定于O點．另一端系一質量m=0.5kg，電量q=0.05C的帶正電小球．拉起小球至繩水平后在A點無初速度釋放，當小球運動至O點的正下方B點時繩恰好斷裂，小球繼續運動，最后落至地面上C點，B點離地的高度h_B=0.2m．（g=10m/s²） 試求：
（1）繩子的最大張力為多大？
（2）落地點C到B點的水平距離為多大？
（3）A、C兩點的電勢差為多少？

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求出小球經過最低點時的速度．經過最低點時，由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細線對小球的拉力；
（2）粒子在電場中做類平拋運動，水平方向是勻速直線運動，豎直方向是勻加速直線運動，由此可以求得水平距離；
（3）根據U=Ed即可求得AC間的距離．

解答 解：（1）當帶電小球擺至B點時，繩子達到最大張力，設為T，小球運動到B點時速度為V_B
小球從A點運動到B點，運用動能定理：$（mg+qE）×L=\frac{1}{2}mV_B^2-0$…①
小球在B點做圓周運動，$T-（mg+qE）=m\frac{V_B^2}{L}$…．②
由①②可得：T=30N
（2）小球離開B點后做類平拋運動，運動時間為t，設落地點C到B點的水平距離為X，則x=V_B×t…．③
沿電場線方向上有：${h_B}=\frac{1}{2}a{t^2}$…..④
根據牛頓第二定律可知：
$a=\frac{mg+qE}{m}$…．⑤
綜合③④⑤可得：X=0.8m
（3）在勻強電場中，U_AC=E×（L+h_B）=100（0.8+0.2）=100V
答：（1）繩子的最大張力為30N；
（2）落地點C到B點的水平距離為0.8m；
（3）A、C兩點的電勢差為100V．

點評 本題是帶電物體在復合場中圓周運動問題，動能定理和向心力結合是常用的解題方法．粒子垂直進入電場中做的是類平拋運動，考查了學生對類平拋運動的規律的應用．