Question

13．一長為2.0m、質量為2kg的木板靜止在粗糙水平面上，有一個質量為1kg可視為質點的小物塊置于長木板右端．現對木板施加的外力F逐漸增大時，小物塊所受的摩擦力f隨外力F的變化關系如圖所示．現改用F=22N的水平外力拉長木板，取g=10m/s²，則小物塊在長木板上滑行的時間為（　　）

• A． 1 s
• B． 2 s
• C． $\sqrt{2}$s
• D． $\sqrt{3}$s

Answer 1

分析 由f隨F的變化圖可知，小物塊開始時沒有受到摩擦力，隨后受到的摩擦力逐漸增大，最后不變，所以物塊相對木板滑動了．由此結合牛頓第二定律解答即可．

解答 解：由圖可知，水平拉力F小于2N時，小物塊與長木板逐漸的摩擦力等于0，則小物塊水平方向受到的合外力等于0，小物塊的加速度等于0，此時木板也處于靜止狀態；當F大于2N后，二者一起做加速運動，所以長木板與地面之間的最大靜摩擦力（滑動摩擦力）是2N；
當F大于14N后，小物塊受到的摩擦力不變，則小物塊的加速度不變，而隨F的增大，木板的加速度一定還會增大，所以當F=14N時，二者恰好要發生相對運動，此時對整體：F-f₁=（m+M）a
所以：a=$\frac{F-{f}_{1}}{m+M}=\frac{14-2}{1+2}=4m/{s}^{2}$
對小物塊：ma=f₂
所以小物塊與長木板之間的摩擦力：f₂=ma=1×4=4N
當拉力F=22N時，小物塊的加速度仍然是4m/s²，此時長木板的加速度：$a′=\frac{F-{f}_{1}-{f}_{2}}{M}=\frac{22-2-4}{2}=8m/{s}^{2}$
當二者分離時：$\frac{1}{2}a′{t}^{2}-\frac{1}{2}a{t}^{2}=L$
代入數據得：t=1s
故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 本題涉及兩個物體的動力學問題，除了隔離研究兩個物體的運動情況外，關鍵是找出兩個物體之間的關系．