Question

10．如圖所示，質量為2千克的“”型木板K靜止在光滑水平面上，木板K的右端距其左端擋板距離為L．上表面光滑的固定平臺Q與木板K的右端等高，平臺Q右側立柱與質量為2kg的小物塊P用細繩連接且壓縮一根輕彈簧（彈簧與P未連接），此時彈簧的彈性勢能為64J．燒斷細繩，小物塊P在平臺Q上離開彈簧后滑上木板K，與木板K的擋板發生彈性碰撞，稍后木板K與墻壁碰撞并粘在墻上不再離開，最終小物塊P停在木板K上距左端擋板0.75m處．小物塊P與木板K的動摩擦因數為0.2，L=6m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物塊P離開彈簧時的速度多大；
（2）在木板K未碰墻之前，小物塊P與擋板碰撞時的速度多大；
（3）木板K碰撞墻壁時速度多大．

Answer 1

分析 （1）彈簧的彈性勢能轉化為物塊的動能，應用能量守恒定律可以求出物塊的速度．
（2）物塊與木板組成的系統動量守恒，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出碰撞時的速度．
（3）物塊與木板組成的系統動量守恒，應用動量守恒定律與能量守恒定律、動能定理可以求出木板K的速度．

解答 解：（1）由能量守恒定律得：E_P=$\frac{1}{2}$mv²，
代入數據解得：v=8m/s；
（2）物塊與木板組成的系統動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：
mv=mv_p+mv_K，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=μmgL+$\frac{1}{2}$mv_P²+$\frac{1}{2}$mv_K²，
連美麗并代入數據解得：v_P=6m/s，v_K=2m/s，
當物塊與擋板碰撞前速度為6m/s；
（3）木板與墻壁碰撞過程內力遠大于外力，系統動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：
mv=mv₁+mv₂ …①
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=μmg（L+x）+$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²…②
擋板碰墻后物塊P可能再未與擋板碰撞減速為零，
由動能定理得：-μmg（x-0.75）=0-$\frac{1}{2}$mv₁² …③
也可能物塊與擋板再次碰撞后速度減為零，
由動能定理得：-μmg（x+0.75）=0-$\frac{1}{2}$mv₁² …④
由①②③可知無解，由①②④解得：v₂=$\frac{17}{3}$m/s，或v₂=5m/s；
答：（1）小物塊P離開彈簧時的速度大小為8m/s；
（2）在木板K未碰墻之前，小物塊P與擋板碰撞時的速度大小為6m/s；
（3）木板K碰撞墻壁時速度大小為$\frac{17}{3}$m/s、或5m/s．

點評 本題考查了求物體的速度、考查了動量守恒定律的應用問題，分析清楚物塊與木板的運動過程是解題的前提與關鍵，應用動量守恒定律、能量守恒定律與動能定理可以解題．