Question

12．我國成功發射世界首顆量子科學實驗衛星“墨子號”，實現了衛星與地面的量子通信，量子的不可復制性確保信息傳輸的絕對安全，若“墨子號”衛星定軌后，在離地面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，已知地球的質量為M，萬有引力常量為G，地球表面的重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 火箭發射加速升空時，“墨子號”衛星對火箭的壓力小于自身重力
• B． 衛星在軌運行的速度，大于7.9km/s
• C． 衛星在軌運行的周期等于T=2π$\sqrt{\frac{{h}^{2}}{GM}}$
• D． 衛星在軌運行的向心加速度小于g

Answer 1

分析 第一宇宙速度是衛星近表面圓軌道的運行速度．已知“墨子號”衛星做勻速圓周運動的軌道半徑小于同步衛星的半徑，由萬有引力提供向心力即可求出運動線速度v，向心加速度a的公式，進而比較即可．

解答 解：A、火箭發射加速升空時，加速度的方向向上，處于超重狀態，所以“墨子號”衛星對火箭的壓力大于自身重力．故A錯誤；
B、7.9km/s是第一宇宙速度，是最大的圓軌道運行速度，則該衛星在圓軌道上運行速度小于第一宇宙速度，故B錯誤；
C、根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可知，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$＞2π$\sqrt{\frac{{h}^{3}}{GM}}$，故C錯誤；
D、根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$可知，a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，半徑越大，加速度越小，則該衛星在圓軌道上運行時加速度小于地球表面的重力加速度，故D正確；
故選：D

點評 解答本題的關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出周期、向心加速度的表達式是解答的前提條件．