Question

7．如圖所示，兩端開口的U型管粗細均勻，左右兩管豎直，底部的直管水平，水銀柱的長度如圖中標注所示，水平管內(nèi)兩段空氣柱a、b的長度分別為10cm、5cm．在左管內(nèi)緩慢注入一定量的水銀，穩(wěn)定后右管的水銀面比原來高h=10cm．已知大氣壓強P₀=76cmHg，求向左管注入的水銀柱長度．

Answer 1

分析 根據(jù)玻意耳定律求出注入水銀后兩部分氣體的長度，再結合幾何關系即可求解向左管注入的水銀柱長度；

解答 解：初狀態(tài)a、b兩部分空氣柱的壓強：P₁═76cmHg+14cmHg=90cmHg…①
因右管水銀面升高的高度10cm＜12cm，故b空氣柱仍在水平直管內(nèi)．末狀態(tài)a、b兩部分空氣柱的壓強：P₂=76cmHg+14cmHg+10cmHg=100cmHg…②
設末狀態(tài)a、b兩部分空氣柱的長度分別為L_a2、L_b2：
對a部分空氣柱，根據(jù)波意耳定律：P₁L_a1S=P₂L_a2S…③
對b部分空氣柱，根據(jù)波意耳定律：P₁L_b1S=P₂L_b2S…④
代入數(shù)據(jù)解得：L_a2=9cm       L_b2=4.5cm
左管所注入的水銀柱長度：L=2h+（L_a1+L_b1）-（L_a2+L_b2）…⑤
代入數(shù)據(jù)解得：L=21.5cm…⑥
答：向左管注入的水銀柱長度為21.5cm．

點評 本題關鍵是判斷末狀態(tài)時b空氣柱仍在水平直管中，分析兩部分氣體的狀態(tài)參量，氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律求解即可．